5.如圖所示,一條邊利用足夠長的墻,用12m長的籬笆圍出一塊五邊形的苗圃.已知EA⊥AB,CB⊥AB,∠C=∠D=∠E,設CD=DE=x(m),五邊形的面積為S.
(1)寫出苗圃面積S與x的函數(shù)關系式;
(2)當x為何值時,苗圃的面積最大?并求出最大面積.

分析 (1)已知AE⊥AB,BC⊥AB,∠C=∠D=∠E.就可以求出五邊形的各個角的度數(shù),連接EC,則△DEC是等腰三角形.四邊形EABC為矩形,在△DEC中若作DF⊥EC,依據(jù)三線合一定理以及三角函數(shù)就可以用DE表示出EC的長,再根據(jù)總長是12m,AE就可以用x表示出來,因而五邊形的面積寫成△DEC于矩形EABC的和的問題,就可以把面積表示成x的函數(shù),
(2)利用配方法,即可求二次函數(shù)的最值問題.

解答 解:(1)連接EC,作DF⊥EC,垂足為F
∵∠DCB=∠CDE=∠DEA,∠EAB=∠CBA=90°,
∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°,
∵DE=CD
∴∠DEC=∠DCE=30°,
∴∠CEA=∠ECB=90°,
∴四邊形EABC為矩形,
∴DE=xm,
∴AE=6-x,DF=$\frac{1}{2}$x,EC=$\sqrt{3}$x,
∴S=-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$x2+6$\sqrt{3}$x(0<x<6).
(2)S=-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$x2+6$\sqrt{3}$x=-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$(x-4)2+12$\sqrt{3}$.
當x=-$\frac{6\sqrt{3}}{-\frac{3\sqrt{3}}{2}}$=4m時,S最大=12$\sqrt{3}$m2

點評 本題求最值問題解決的基本思路是轉化為函數(shù)問題,轉化為依據(jù)函數(shù)問題求最值的問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.若0<x<$\frac{3}{5}$,則x(3-5x)的最大值是$\frac{9}{20}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.設P表示平面內(nèi)的動點,屬于下列集合的點組成什么圖形?
(1){P|PA=PB}(A,B是兩個定點);
(2){P|PO=3cm}(O是定點).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.若$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$共線,則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=±|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.求函數(shù)y=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x在[0,π]上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,過點F的直線l與C相交于A、B.
(Ⅰ) 若|AB|=$\frac{16}{3}$,求直線l的方程.
(Ⅱ) 求|AB|的最小值.并求出此時直線1的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.如圖,四棱錐S-ABCD中,BC∥AD,BC=2AB=2AD=2,SD=$\frac{1}{2}$,BD⊥SD,∠ABC=60°,E為BC的中點.
(1)求證:AD∥平面SBC;
(2)求證:BD⊥SC;
(3)若二面角S-BD-C為60°,求直線SE與平面SDC所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

18.函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω≠0)對于任意的實數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),則f(1)=±3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2cos2x,1),$\overrightarrow$=$({1,m+\sqrt{3}sin2x})$,且函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$
(Ⅰ)求f(x)解析式
(Ⅱ)若x∈$[{0,\frac{π}{2}}]$時,f(x)最大值為2,求m的值,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案