【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,為棱的中點(diǎn).,,.

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面平面？如果存在,求此時(shí)的值；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）存在,

【解析】

（1）易證,又可證,由,,,可求,從而可證,從而證明平面．

（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn),可證平面平面,設(shè)的中點(diǎn)為,連接, ,可證,由平面,可證平面,即可證明平面平面．

（1）證明：∵側(cè)棱底面, 平面,∴,

又∵為棱的中點(diǎn), ,∴.

∵, , 平面,∴平面,∴

∵,∴.又∵,∴在和中, ,

∴,

即,∴

∵,,平面,∴平面.

（2）解：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn),即時(shí),平面平面

證明如下：

設(shè)的中點(diǎn)為,連接, ,∵,分別為, 的中點(diǎn),∴,

且.又∵為的中點(diǎn),∴,且,

∴四邊形為平行四邊形,∴,

∵平面,∴平面.又∵平面,

∴平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)分別在線段（含端點(diǎn)）上，為中點(diǎn)，，設(shè).

（1）求角的取值范圍；

（2）求出周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)解析式，并求周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）記為（1）中不等式的解集，為不等式組的整數(shù)解集，若恰有三個(gè)元素，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列三個(gè)命題：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

②經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)的直線，都可以用方程來(lái)表示；

③命題：“ ，”的否定是“，”，

其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ∥平面

（Ⅱ）若,,

求證:平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為的正方形，為線段的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求證：直線∥平面；

（Ⅲ）設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域（包括邊界）是否存在點(diǎn)，使，并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬(wàn)元）與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程.

（3）如果廣告費(fèi)支出為一千萬(wàn)元，預(yù)測(cè)銷售額大約為多少百萬(wàn)元？

參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，.

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