Question

9．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=$\sqrt{5n-1}$，n∈N^*，將數(shù)列{a_n}中的整數(shù)項(xiàng)按原來(lái)的順序組成數(shù)列{b_n}，則b₂₀₁₅=5037．

Answer 1

分析 由a_n=$\sqrt{5n-1}$，n∈N^*，可得a_n的整數(shù)項(xiàng)為：$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{64}$，$\sqrt{144}$，$\sqrt{169}$，…．即整數(shù)：2，3，7，8，12，13，…．其規(guī)律就是各項(xiàng)之間是+1，+4，+1，+4，+1，+4這樣遞增的，可得b_2n-1=2+5（n-1），b_2n=3+5（n-1），即可得出．

解答 解：由a_n=$\sqrt{5n-1}$，n∈N^*，可得此數(shù)列為$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{14}$，$\sqrt{19}$，$\sqrt{24}$，$\sqrt{29}$，$\sqrt{34}$，$\sqrt{39}$，$\sqrt{44}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{54}$，$\sqrt{59}$，$\sqrt{64}$，…．
a_n的整數(shù)項(xiàng)為：$\sqrt{4}$，$\sqrt{9}$，$\sqrt{49}$，$\sqrt{64}$，$\sqrt{144}$，$\sqrt{169}$，…．
即整數(shù)：2，3，7，8，12，13，…．
其規(guī)律就是各項(xiàng)之間是+1，+4，+1，+4，+1，+4這樣遞增的，
∴b_2n-1=2+5（n-1）=5n-3，
b_2n=3+5（n-1）=5n-2．
由2n-1=2015，解得n=1008，
∴b₂₀₁₅=5×1008-3=5037．
故答案為：5037．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用、觀察分析猜想歸納數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．