【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,

(1)求的值,并求出及數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

(3)設(shè)在數(shù)列中取出(為常數(shù))項(xiàng),按照原來的順序排成一列,構(gòu)成等比數(shù)列.若對任意的數(shù)列,均有試求的最小值.

【答案】(1);;;;.(2)(3)最小值為.

【解析】

（1）分別取，以及代入，求出，猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可，利用，即可求出；

（2）通過（1）裂項(xiàng)可知，分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論即可得出結(jié)論；

（3）由（1）可知，根據(jù)條件分析子列的公比范圍，將問題轉(zhuǎn)化為求首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和.

解:(1)當(dāng)時,;

當(dāng)時,;

當(dāng)時,;

由此,猜測:

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

(i)當(dāng)時,結(jié)論顯然成立;

(ii)假設(shè)當(dāng)時,;

則當(dāng)時,由條件,得

.

即當(dāng)時,結(jié)論也成立.

于是,由(i),(ii)可知,對任意的,

均有.

當(dāng)時,.

又,

于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為:.

(2)因.

當(dāng)n為奇數(shù)時,

當(dāng)n為偶數(shù)時,

故

(3)因,由于數(shù)列的項(xiàng)子列構(gòu)成等比數(shù)列,

設(shè)其公比為,則

.

因,且,

設(shè)(,且互質(zhì))

(i)當(dāng)時,因,故

(ii)當(dāng)時,因是數(shù)列中的項(xiàng),

故.

從而

綜合(i),(ii),得:在數(shù)列中的所有項(xiàng)等比子數(shù)列中,

其和最大的是:.

故由題意知:的最小值為.

另解(3):因,由于數(shù)列的項(xiàng)子列構(gòu)成等比數(shù)列,

設(shè)其公比為,則.

因,且.

(i)當(dāng)時,因,故

.

(ii)當(dāng)時,因,故

綜合(i),(ii),得:在數(shù)列中的所有項(xiàng)等比子數(shù)列中,

其和最大的是:,故由題意知:的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2018年遼寧省正式實(shí)施高考改革.新高考模式下，學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學(xué)科特長和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢，進(jìn)而在高考中獲得更好的成績和實(shí)現(xiàn)自己的理想.考改實(shí)施后，學(xué)生將在高二年級將面臨著的選課模式，其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)，“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更好的了解學(xué)生對“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對選課意愿進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（ ）

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B.樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量

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D.樣本中的女生偏愛歷史

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（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請說明理由．

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（1）若一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

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