【題目】已知四棱錐,底面為菱形, 上的點,過的平面分別交于點,且平面

(1)證明: ;

(2)當(dāng)的中點, , 與平面所成的角為,求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析:

(1)于點,連,則得,進(jìn)而可得平面,于是由線面平行的性質(zhì)可得,所以得(2)由條件可得兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,然后分別求出平面AMHN與平面ABCD的法向量,通過兩法向量的夾角的余弦值可得所求.

試題解析

(1)證明:連于點,連

因為四邊形為菱形,

所以,且的中點.

因為,

所以

平面,

所以平面,

因為平面,

所以

因為平面, 平面,平面平面

所以,

所以

(2)由(1)知

因為,且的中點,

所以,

,

所以平面,

所以與平面所成的角為

所以,

因為

所以

分別以軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

設(shè),則

,

所以

設(shè)平面的法向量為,

,,得

由題意可得平面的法向量為,

所以

所以平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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(1)按照要求填表:

1

2

3

4

1

3

6

_

(2)__________

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2)求恰好有2人被選中的概率;

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2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差,并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪組數(shù)據(jù)波動大.

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x

0

1

2

3

y

1

2

1

0

1

2

描點:在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點,如圖所示.

1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,觀察描出的這些點的分布,作出函數(shù)圖象;

2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格,回答下列問題:

①點,,,在函數(shù)圖象上,   ,   ;(填,

②當(dāng)函數(shù)值時,求自變量x的值;

③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點,,且,求的值;

④若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點,求a的取值范圍.

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