Question

已知直線a和平面α，則能推出a∥α的是（　　）

• A、存在一條直線b，a∥b，且b∥α
• B、存在一條直線b，a⊥b，且b⊥α
• C、存在一個平面β，a?β，且α∥β
• D、存在一個平面β，a∥β，且α∥β

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：因為A，B，D中，均有可能a?α，C中由平面與平面平行的性質知a∥α，故C正確．

解答： 解：存在一條直線b，a∥b，且b∥α，則a∥α或a?α，故A錯誤；
存在一條直線b，a⊥b，且b⊥α，則a∥α或a?α，故B錯誤；
存在一個平面β，a?β，且α∥β，
則由平面與平面平行的性質知a∥α，故C正確；
存在一個平面β，a∥β，且α∥β，則a∥α或a?α，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．