Question

11．已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)φ_i（x）=$\frac{1}{\sqrt{2}π{σ}_{i}}$e${\;}^{-\frac{（x{μ}_{1}）^{2}}{2{σ}_{i}^{2}}}$（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（　�。�

• A． μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＞σ₃
• B． μ₁＞μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃
• C． μ₁=μ₂＜μ₃，σ₁＜σ₂=σ₃
• D． μ₁＜μ₂=μ₃，σ₁=σ₂＜σ₃

Answer 1

分析 正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．

解答 解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，
∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，
只能從A，D兩個答案中選一個，
∵σ越小圖象越瘦長，
得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，
故選：D．

點評 本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題．