Question

19．定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．則下列結論正確的是（　�。�

• A． f（0.3²）＜f（2^0.3）＜f（log₂5）
• B． f（log₂5）＜f（2^0.3）＜f（0.3²）
• C． f（log₂5）＜f（0.3²）＜f（2^0.3）
• D． f（0.3²）＜f（log₂5）＜f（2^0.3）

Answer 1

分析 由對任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，可知f（x）在（-∞，0）上是減函數，又由f（x）是R上的偶函數可得f（x）在（0，+∞）上是增函數，從而可得結論．

解答 解：∵對任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數，
又∵f（x）是R上的偶函數，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∵0.3²＜2^0.3＜log₂5
∴f（0.3²）＜f（2^0.3）＜f（log₂5）．
故選：A．

點評 本題考查了函數的性質的綜合應用，特別要注意的是對任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁≠x₂，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，表達了f（x）在（-∞，0）上是減函數，屬于中檔題．