Question

13．函數(shù)y=$\frac{1-x}{2x+5}$（x∈[2，3]）的值域?yàn)閇$-\frac{2}{11}$，$-\frac{1}{9}$]．

Answer 1

分析 分離常數(shù)得到$y=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2（2x+5）}$，可以看出該函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，可設(shè)y=f（x），從而有f（3）≤f（x）≤f（2），這樣即可得出該函數(shù)的值域．

解答 解：$y=\frac{1-x}{2x+5}=\frac{-\frac{1}{2}（2x+5）+\frac{7}{2}}{2x+5}=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2（2x+5）}$；
該函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，設(shè)y=f（x），則：
f（3）≤f（x）≤f（2）；
即$-\frac{2}{11}≤f（x）≤-\frac{1}{9}$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)?[-\frac{2}{11}，-\frac{1}{9}]$． 故答案為：[$-\frac{2}{11}，-\frac{1}{9}$]．

點(diǎn)評 考查函數(shù)值域的概念，分離常數(shù)法的運(yùn)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)定義的運(yùn)用，清楚函數(shù)沿x軸和y軸的平移變換．