Question

10．設a＞0且a≠1，命題p：函數(shù)f（x）=log_a（1+x）為增函數(shù)，命題Q：不等式x²+ax+2＜0有解，若P∧Q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出命題P、Q為真命題時a的取值范圍，再求出P∧Q為真命題時a的取值范圍，從而求出P∧Q為假命題時a的取值范圍．

解答 解：命題P中，函數(shù)f（x）=log_a（1+x）為增函數(shù)時，a＞1，
即P為真命題時，a＞1； （3分）
命題Q中，不等式x²+ax+2＜0有解，△=a²-8＞0，且a＞0，
解得a＞2$\sqrt{2}$，
即Q為真命題時a＞2$\sqrt{2}$； （6分）
所以，P∧Q為真命題時，a的取值范圍是a＞2$\sqrt{2}$；（8分）
P∧Q為假命題時，a的取值范圍是0＜a≤2$\sqrt{2}$． （10分）

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了一元二次不等式的解法與應用問題，考查了復合命題真假的判斷問題，是綜合題目．