Question

1．某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體各面的面積中最大的是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 作出幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征計算各個面的面積．

解答 解：由三視圖可知該幾何體為底面為正方形的四棱錐P-ABCD，P在底面的投影E在DA的延長線上，且PE=AE=AD=CD=1，
∴S_△PAD=$\frac{1}{2}×AD×PE$=$\frac{1}{2}$，S_底面ABCD=1×1=1，PA=$\sqrt{P{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{2}$，PD=$\sqrt{P{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，PF=$\sqrt{P{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴S_△PCD=$\frac{1}{2}×CD×PD$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，S_△PAB=$\frac{1}{2}×AB×PA$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．S_△PBC=$\frac{1}{2}×BC×PF$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴在四棱錐的五個面中，△PCD的面積最大．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，作出棱錐的直觀圖是解題關(guān)鍵．