Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{1+{x}^{2}}$e^x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（x）＜0，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：f′（x）=（$\frac{1-x}{1+{x}^{2}}$）′e^x+（$\frac{1-x}{1+{x}^{2}}$）e^x
=$\frac{-1{-x}^{2}-（2x-{2x}^{2}）}{{（1{+x}^{2}）}^{2}}$•e^x+$\frac{1-x}{1{+x}^{2}}$•e^x
=-xe^x$\frac{{（x}^{2}-2x+3）}{{（1{+x}^{2}）}^{2}}$＜0，
∴x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，
x＞0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考察函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．