Question

11．已知函數f（x）=$\frac{1-x}{1+{x}^{2}}$e^x，求f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

分析 先求出函數的導數，得到f′（x）＜0，從而判斷出函數的單調性．

解答 解：f′（x）=（$\frac{1-x}{1+{x}^{2}}$）′e^x+（$\frac{1-x}{1+{x}^{2}}$）e^x
=$\frac{-1{-x}^{2}-（2x-{2x}^{2}）}{{（1{+x}^{2}）}^{2}}$•e^x+$\frac{1-x}{1{+x}^{2}}$•e^x
=-xe^x$\frac{{（x}^{2}-2x+3）}{{（1{+x}^{2}）}^{2}}$＜0，
∴x＜0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
x＞0時，f′（x）＜0，f（x）遞減．

點評 本題考察了導數的應用，考察函數的單調性問題，是一道基礎題．