已知函數(shù)f（x）=2x+lg（x+1）-2．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）證明函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）是原函數(shù)有意義，則對(duì)數(shù)的真數(shù)需大于0，這樣便能求出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號(hào)，即可證明函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)．
解答： 解：（1）要使原函數(shù)有意義，則x+1＞0，∴x＞-1；
∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，+∞）；
（2）f′（x）=2xln2+
1
(x+1)ln10
＞0；
∴函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的定義域的概念及求法，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，a），直線l：y=-a，其中a為定值且a＞0，點(diǎn)N為l上一動(dòng)點(diǎn)，過N作直線l1⊥l．l2為NF的中垂線，l1與l2交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的軌跡為曲線C
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若E為曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作曲線C的切線交直線l于點(diǎn)Q，問在y軸上是否存在一定點(diǎn)，使得以EQ為直徑的圓過該點(diǎn)，如果存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+1-a）+1在x=0處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x-1）=x2-2x+q在[
1
2
，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=f（x-1），試比較
1
2-g(2)
+
1
3-g(3)
+…+
1
n-g(n)
與
3n2-n-2
n(n+1)
（n∈N*，n≥2）的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜2，函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的極大值是6•e-2，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P為區(qū)域|x|+|y|≤1上的動(dòng)點(diǎn)，試求z=ax+y（a為常數(shù)）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
a
x，0≤x≤a
1
1-a
(1-x)，a＜x≤1
a為常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求f（f（
1
3
））；
（2）f（f（x））．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π，設(shè)
c
=（0，1），若
a
+
b
=
c
，求α，β的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-（a-2）x+4，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長(zhǎng)方體的所有棱長(zhǎng)的和為24cm，全面積為22cm2，則對(duì)角線長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案