已知函數(shù)f（x）=2x+lg（x+1）-2．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）證明函數(shù)f（x）在定義域內為增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）是原函數(shù)有意義，則對數(shù)的真數(shù)需大于0，這樣便能求出函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號，即可證明函數(shù)f（x）在定義域內為增函數(shù)．
解答： 解：（1）要使原函數(shù)有意義，則x+1＞0，∴x＞-1；
∴原函數(shù)的定義域為（-1，+∞）；
（2）f′（x）=2xln2+
1
(x+1)ln10
＞0；
∴函數(shù)f（x）在定義域內為增函數(shù)．
點評：考查函數(shù)的定義域的概念及求法，導數(shù)的符號和函數(shù)單調性的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（0，a），直線l：y=-a，其中a為定值且a＞0，點N為l上一動點，過N作直線l1⊥l．l2為NF的中垂線，l1與l2交于點M，點M的軌跡為曲線C
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若E為曲線C上一點，過點E作曲線C的切線交直線l于點Q，問在y軸上是否存在一定點，使得以EQ為直徑的圓過該點，如果存在，求出該點坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+1-a）+1在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關于x的方程f（x-1）=x2-2x+q在[
1
2
，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)q的取值范圍；
（3）設g（x）=f（x-1），試比較
1
2-g(2)
+
1
3-g(3)
+…+
1
n-g(n)
與
3n2-n-2
n(n+1)
（n∈N*，n≥2）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜2，函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）ex
（1）當a=1時，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的極大值是6•e-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P為區(qū)域|x|+|y|≤1上的動點，試求z=ax+y（a為常數(shù)）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
a
x，0≤x≤a
1
1-a
(1-x)，a＜x≤1
a為常數(shù)且a∈（0，1）．
（1）當a=
1
2
時，求f（f（
1
3
））；
（2）f（f（x））．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π，設
c
=（0，1），若
a
+
b
=
c
，求α，β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-（a-2）x+4，當x=1時函數(shù)取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體的所有棱長的和為24cm，全面積為22cm2，則對角線長為
 
．

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