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已知函數f（x）=log 
1
2
(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），求實數a的值．
考點：對數函數的值域與最值
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：函數f（x）=log 
1
2
(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），可得0＜ax2+2x+a-1≤1，即y=ax2+2x+a-1的最大值是1，即可求實數a的值．
解答： 解：∵函數f（x）=log 
1
2
(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），
∴0＜ax2+2x+a-1≤1，
即y=ax2+2x+a-1的最大值是1，
故a＜0且
4a(a-1)-4
4a
=a-1-
1
a
=1，
∴a2-2a-1=0，
∴a=1-
2
．
點評：本題考點是對數函數的值域與最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；
③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內取值的概率為0.8；
④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．
其中真命題的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

正數列{an}的前n項和為Sn，且an=2
Sn
-1，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設每個人在任何一個月出生是等可能的，計算在一個有10人的集體中，至少有2個人生日在同一個月的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-ax，g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若對一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）記G(x)=
1
2
x2-
5
2
-g(x)，求證：G(x)＞
1
ex
-
2
ex
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若對于區(qū)間（0，+∞）內的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數k的取值范圍；
（2）若函數f（x）在區(qū)間（0，2）內有兩個不同的零點x1，x2，求：
    ①實數k的取值范圍； 
    ②
1
x1
+
1
x2
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一條確定線段AB與平面α成60°角，點A、點C在平面α內，若△ABC面積一定，證明：點C的運動軌跡是橢圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列：
23-1
2
、
33-1
3
、
43-1
4
、…，則此數列的通項公式是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若
AD
=
3
2
AB
，則
CD
•
CB
=
 
．

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