已知一條確定線段AB與平面α成60°角，點A、點C在平面α內(nèi)，若△ABC面積一定，證明：點C的運動軌跡是橢圓．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導出點C到線段AB的距離不變，由此得到點C在以AB為軸的圓柱體的側(cè)面上，從而能夠證明點C的運動軌跡是橢圓．
解答： 證明：∵一條確定線段AB與平面α成60°角，
點A、點C在平面α內(nèi)，且△ABC面積一定，
∴點C到線段AB的距離不變，
∴點C在以AB為軸的圓柱體的側(cè)面上，
由一條確定線段AB與平面α成60°角，
知這個以AB為軸的圓柱體與平面α相交但不垂直，
∴點C的運動軌跡是橢圓．
點評：本題考查點的運動軌跡是橢圓的證明，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握橢圓概念．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（　�。�
①直線MN與A1C相交．
②MN⊥BC．
③MN∥平面ACC1A1．
④三棱錐N-A1BC的體積為VN-A1BC=
1
6
a3．
A、4個B、3個C、2個D、1個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1.f(logax)=
a
a2-1
(x-x-1)
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（3）對于f（x），當x∈（-2，2）時，f（1-m）+f（1-2m）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）=ax2-2ax+b+1（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）設(shè)f(x)=
g(x)
x
．若f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]時恒成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+4，求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1，M（0，
1
2
）是y軸上的定點，P在橢圓上，則線段PM的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2sinα-y2cosα=1（0≤α＜2π）表示焦點在x軸上的橢圓，則α的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
16-4x
+log2(2x+1)的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案