8．已知拋物線x2=8y與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線交于點(diǎn)A，若點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

分析 求出雙曲線的一條漸近線方程，代入拋物線方程，求得交點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算結(jié)合離心率公式即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程設(shè)為y=$\frac{a}$x，
代入拋物線x2=8y，可得x=$\frac{8a}$，y=$\frac{8{a}^{2}}{^{2}}$，
拋物線x2=8y的準(zhǔn)線為y=-2，
由題意可得$\frac{8{a}^{2}}{^{2}}$+2=4，
即有b=2a，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即有離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用漸近線方程和拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．如圖，在半徑為1，圓心角為90°的直角扇形OAB中，Q為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P在扇形內(nèi)（含邊界），且$\overrightarrow{OP}$=t$\overrightarrow{OA}$+（1-t）$\overrightarrow{OB}$（0≤t≤1），則$\overrightarrow{OP}$$•\overrightarrow{OQ}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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9．已知函數(shù)fn（x）=$\frac{sinnx}{sinx}$（n∈N*），關(guān)于此函數(shù)的說法正確的序號(hào)是①②④
①fn（x）（n∈N*）為周期函數(shù)；②fn（x）（n∈N*）有對(duì)稱軸；③（$\frac{π}{2}$，0）為fn（x）（n∈N*）的對(duì)稱中心：④|fn（x）|≤n（n∈N*）．

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6．已知，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≤6}\\{y-1≥0}\end{array}\right.$設(shè)A（2，0），則|$\overrightarrow{OP}$|cos∠AOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為1．

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3．若雙曲線C1：$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}$=1與C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4$\sqrt{5}$，則b=（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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13．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別l1，l2，右焦點(diǎn)F．若點(diǎn)F關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)M在l2上則雙曲線的離心率為（　�。�
A．3B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程與圓（x-$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=1相切，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{6}}{6}$x，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{42}}{6}$B．$\frac{7}{6}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．如圖所示的數(shù)陣中，用A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則依此規(guī)律A（8，2）為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{11}{18}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案