20．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程與圓（x-$\sqrt{3}$）2+（y-1）2=1相切，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

分析 設(shè)出雙曲線的漸近線方程為y=$\frac{a}$x，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，化簡可得b=$\sqrt{3}$a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，
由漸近線與圓${（x-\sqrt{3}）^2}+{（y-1）^2}=1$相切，
可得圓心（$\sqrt{3}$，1）到漸近線的距離為1，
即為$\frac{|\sqrt{3}b-a|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=1，
化為b=$\sqrt{3}$a，
可得c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2a，
即有e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，考查直線和圓相切的條件：d=r，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．?dāng)?shù)列{an}滿足$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$=n+2，其前n項(xiàng)和Sn，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．M為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，MA垂直于平面ABCD，求證：MC⊥BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知拋物線x2=8y與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線交于點(diǎn)A，若點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知F1、F2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)Pi（xi，0）與Pi′（xi′，0）（i=1，2，3，…，10）滿足$\overrightarrow{{F}_{1}{P}_{i}}$+$\overrightarrow{{F}_{2}{P}_{i}′}$=$\overrightarrow{0}$，且xi＜-4，過Pi做x軸的垂線交雙曲線的上半部分于Qi點(diǎn)，過Pi′做x軸的垂線交雙曲線的上半部分于Qi′點(diǎn)，若|F1Q1|+|F1Q2|+…+|F1Q10|=m，則|F1Q1′|+|F1Q2′|+…+|F1Q10′|=80+m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)F1、F2分別為雙曲線$C：{x^2}-\frac{y^2}{24}=1$的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C在第一象限上的一點(diǎn)，若$\frac{{|P{F_1}|}}{{|P{F_2}|}}=\frac{4}{3}$，則△PF1F2內(nèi)切圓的面積為4π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．雙曲線$M：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，記|F1F2|=2c，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點(diǎn)為P，若|PF1|=c+2，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線，與兩漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，若平行四邊形OAPB的面積為1，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案