Question

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{6}}{6}$x，則此雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{42}}{6}$
• B． $\frac{7}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的一條漸近線方程，由題意可得b=$\frac{\sqrt{6}}{6}$a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
即為b=$\frac{\sqrt{6}}{6}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{42}}{6}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{42}}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．