Question

16．2016年12月1日，漢孝城際鐵路正式通車運(yùn)營(yíng)．除始發(fā)站（漢口站）與終到站（孝感東站）外，目前沿途設(shè)有7個(gè)�？空荆�其中，武漢市轄區(qū)內(nèi)有4站（后湖站、金銀潭站、天河機(jī)場(chǎng)站、天河街站），孝感市轄區(qū)內(nèi)有3站（閔集站、毛陳站、槐蔭站）．為了了解該線路運(yùn)營(yíng)狀況，交通管理部門計(jì)劃從這7個(gè)車站中任選2站調(diào)研．
（1）求兩個(gè)轄區(qū)各選1站的概率；
（2）求孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站的概率．

Answer 1

分析 （1）記武漢市轄區(qū)內(nèi)的4個(gè)車站分別為A、B、C、D，孝感市轄區(qū)內(nèi)的3個(gè)車站分別為x、y、z，從中任選2個(gè)車站，利用列舉法能求出兩個(gè)轄區(qū)各選1站的概率．
（2）記事件N=“選中的2個(gè)車站均不在孝感市轄區(qū)內(nèi)”，利用列舉法求出事件N的概率，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站”的概率．

解答 解：（1）記武漢市轄區(qū)內(nèi)的4個(gè)車站分別為A、B、C、D，孝感市轄區(qū)內(nèi)的3個(gè)車站分別為x、y、z，從中任選2個(gè)車站，共有21個(gè)基本事件：
（AB）（AC）（AD）（Ax）（Ay）（Az）（BC）
（BD）（Bx）（By）（Bz）（CD）（Cx）（Cy）
（Cz）（Dx）（Dy）（Dz）（xy）（xz）（yz）
…（4分）
記事件M=“兩個(gè)轄區(qū)各選1站”，則事件M包含了其中的12個(gè)基本事件，即：
（Ax）（Ay）（Az）（Bx）（By）（Bz）
（Cx）（Cy） （Cz）（Dx）（Dy）（Dz）
由古典概型概率計(jì)算公式，有$P（M）=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$故兩個(gè)轄區(qū)各選1站的概率為$\frac{4}{7}$．
…（7分）
（2）記事件N=“選中的2個(gè)車站均不在孝感市轄區(qū)內(nèi)”，則事件N包含了其中的6個(gè)基本事件，即：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）
∴$P（N）=\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$…（9分）
事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站”可表示為$\bar N$，則：$P（\bar N）=1-P（N）=1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$
故事件“孝感市轄區(qū)內(nèi)至少選中1個(gè)車站”的概率為$\frac{5}{7}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法和對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．