【題目】己知圓，圓．

（1）證明：圓與圓有公共點(diǎn)，并求公共點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與（1）中軌跡相交于兩點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，是否存在實(shí)數(shù)使得為定值？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見解析；；（2）存在實(shí)數(shù)使得．

【解析】

（1）根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系以及橢圓的定義，即可得出公共點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將其代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得出的值，再結(jié)合兩點(diǎn)的斜率公式求解即可.

（1）證明：因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)閳A的半徑為，圓的半徑為

又因?yàn)?/span>，所以，即

所以圓與圓有公共點(diǎn)

設(shè)公共點(diǎn)為，因此，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，所以

即軌跡的方程為

（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)

由消去得到

則①

因?yàn)?/span>

所以

將①式代入整理得

因?yàn)?/span>

所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

即存在實(shí)數(shù)使得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在貫徹精準(zhǔn)扶貧政策的過程中，某單位在某市定點(diǎn)幫扶甲、乙兩村各戶貧困戶，工作組對(duì)這戶村民的年收入、勞動(dòng)能力、子女受教育等情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)換為貧困指標(biāo)，再將指標(biāo)分成、、、、五組，得到如下圖所示的頻率分布直方圖．若規(guī)定，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，否則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”，且當(dāng)時(shí)，認(rèn)定該戶為“低收入戶”，當(dāng)時(shí)，認(rèn)定該戶為“亟待幫助戶”．已知此次調(diào)查中甲村的“絕對(duì)貧困戶”占甲村貧困戶的．

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“絕對(duì)貧困戶”數(shù)與村落有關(guān)；

（2）某干部決定在這兩村貧困指標(biāo)在、內(nèi)的貧困戶中，利用分層抽樣抽取戶，現(xiàn)從這戶中再隨機(jī)選取戶進(jìn)行幫扶，求所選戶中至少有一戶是“亟待幫助戶”的概率．

甲村

乙村

總計(jì)

絕對(duì)貧困戶

相對(duì)貧困戶

總計(jì)

附：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，且，，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.

（1）求證：不論取何值，總有；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，定點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 為的中點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為，若的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面，為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知6名某疾病病毒密切接觸者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通過化驗(yàn)血液來(lái)確定感染者.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為感染者，呈陰性即為健康.

（1）若從這6名密切接觸者中隨機(jī)抽取3名，求抽到感染者的概率；

（2）血液化驗(yàn)確定感染者的方法有：①逐一化驗(yàn)；②分組混合化驗(yàn)：先將血液分成若干組，對(duì)組內(nèi)血液混合化驗(yàn)，若化驗(yàn)結(jié)果呈陰性，則該組血液不含病毒；若化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性，則對(duì)該組的備份血液逐一化驗(yàn)，直至確定感染者.

（i）采取逐一化驗(yàn)，求所需檢驗(yàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

（ii）采取平均分組混合化驗(yàn)（每組血液份數(shù)相同），依據(jù)所需化驗(yàn)總次數(shù)的期望，選擇合理的平均分組方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，設(shè)，.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫成（，且，）的形式，則稱為“指數(shù)型和”.問中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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