【題目】已知拋物線C： 的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.

（1）求C的方程；

（2）過F的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求的方程.

【答案】（1）；（2）直線的方程為或．

【解析】試題分析：（1）由已知條件，先求點(diǎn)的坐標(biāo)，再由及拋物線的焦半徑公式列方程可求得的值，從而可得拋物線C的方程；（2）由已知條件可知直線與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線的點(diǎn)參式方程： ，代入消元得．設(shè)由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式表示的中點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)，同理可得的中點(diǎn)的坐標(biāo)及的長(zhǎng)．由于垂直平分線，故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于，由此列方程可求得的值，進(jìn)而可得直線的方程．

試題解析：（1）設(shè)，代入，得．由題設(shè)得，解得（舍去）或，∴C的方程為；（2）由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則

．故的中點(diǎn)為．又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設(shè)則．故的中點(diǎn)為．

由于垂直平分線，故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于，從而即，化簡(jiǎn)得，解得或．所求直線的方程為或．

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【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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【題目】一次測(cè)驗(yàn)共有4個(gè)選擇題和2個(gè)填空題，每答對(duì)一個(gè)選擇題得20分，每答對(duì)一個(gè)填空題得10分，答錯(cuò)或不答得0分，若某同學(xué)答對(duì)每個(gè)選擇題的概率均為 ，答對(duì)每個(gè)填空題的概率均為 ，且每個(gè)題答對(duì)與否互不影響．
（1）求該同學(xué)得80分的概率；
（2）若該同學(xué)已經(jīng)答對(duì)了3個(gè)選擇題和1個(gè)填空題，記他這次測(cè)驗(yàn)的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)AC=6，BD=8，AC與BD所成的角為30o ， E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求四邊形EFGH的面積．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，
（1）若E為PC中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE
（2）求三棱錐D﹣BCP的體積．

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【題目】某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本，則應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)， 為橢圓的半焦距，且，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線， 與橢圓分別交于另兩點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為，求的面積；

（3）若線段的中點(diǎn)在軸上，求直線的方程．

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【題目】如圖，菱與四邊形BDEF相交于BD， 平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M為CF的中點(diǎn)， ．

(I)求證：GM／／平面CDE；

(II)求證：平面ACE⊥平面ACF．

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓的普通方程；

（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).

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