【題目】已知點,圓.
(1)若點點都為圓上的動點,且,求弦中點所形成的曲線的方程;
(2)若直線過點,且被(1)中曲線截得的弦長為,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)設(shè),中點為,在中,可得,再由弦長公式可得,代入點的坐標(biāo)整理得答案;
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,,此時求得弦長為,滿足題意;當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線方程為,即,利用弦長公式及點到直線的距離公式列式求得值,則直線方程可求.
解:(1)設(shè),中點為,
在中,,
在圓中,由弦長公式可得,
,
即,
整理得:.
該圓的圓心到圓圓心的距離,而.
曲線在圓內(nèi),符合要求,
即曲線的方程為;
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,,此時求得弦長為,滿足題意;
當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線方程為,即,
由弦長公式可得:,則,
解得:,
直線方程為,
綜上,直線的方程為或.
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【題目】風(fēng)景秀美的寶湖畔有四棵高大的銀杏樹,記作A,B,P,Q,湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近.欲測量P,Q兩棵樹和A,P兩棵樹之間的距離,現(xiàn)可測得A,B兩點間的距離為100 m,∠PAB=75°,∠QAB=45°,∠PBA=60°,∠QBA=90°,如圖所示.則P,Q兩棵樹和A,P兩棵樹之間的距離各為多少?
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【題目】如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在直線上.求:
(1) AD邊所在直線的方程;
(2) DC邊所在直線的方程.
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【題目】如圖所示的等腰梯形ABCD中,,,E為CD中點.若沿AE將三角形DAE折起,并連接DB,DC,得到如圖所示的幾何體D-ABCE,在圖中解答以下問題:
(1)設(shè)G為AD中點,求證:平面GBE;
(2)若平面平面ABCE,且F為AB中點,求證:.
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【題目】已知圓,直線.
(1)若直線與圓交于不同的兩點,,當(dāng)時,求的值;
(2)若,是直線上的動點,過作圓的兩條切線,切點為,探究:直線是否過定點.
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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:
(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;
(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量<50 kg | 箱產(chǎn)量≥50 kg | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.
附:
P() | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.
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【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點.
(1)求證:AP∥平面BEF;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
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【題目】某生產(chǎn)基地有五臺機器,現(xiàn)有五項工作待完成,每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示.若每臺機器只完成一項工作,且完成五項工作后獲得的效益值總和最大,則下列敘述錯誤的的是_____________.
①甲只能承擔(dān)第四項工作
②乙不能承擔(dān)第二項工作
③丙可以不承擔(dān)第三項工作
④丁可以承擔(dān)第三項工作
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