Question

17．若函數(shù)y=k（x+1）的圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=k（x+1）表示的直線的傾斜角的取值范圍為（　�。�

• A． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]
• C． [$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]
• D． [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，求出直線所過定點(diǎn)，求出直線與可行域中點(diǎn)連線斜率的最小值和最大值，再由斜率等于直線傾斜角的正切值得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+\sqrt{3}≥0}\\{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}≤0}\\{y≥\sqrt{3}}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

直線y=k（x+1）過定點(diǎn)P（-1，0），
由圖可知A（$2，\sqrt{3}$），B（0，$\sqrt{3}$），
則${k}_{PA}=\frac{\sqrt{3}}{3}，{k}_{PB}=\sqrt{3}$，
∴直線PA的傾斜角為$\frac{π}{6}$，直線PB的傾斜角為$\frac{π}{3}$．
則函數(shù)y=k（x+1）表示的直線的傾斜角的取值范圍為$[\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．