4．設n=${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-1}{x}$dx，則${e^{n-\frac{3}{2}}}$=$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)微積分基本定理求出n的值，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)即可得到答案．

解答 解：n=${∫}_{1}^{2}$$\frac{{x}^{2}-1}{x}$dx=${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x2-lnx）|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{3}{2}$-ln2，
∴${e^{n-\frac{3}{2}}}$=e-ln2=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了定積分的計算和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）與雙曲線G：x${\;}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$共焦點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，P是橢圓E與雙曲線G的一個交點，O為坐標原點，△PF1F2的周長為4$+4\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知動直線l與橢圓E恒有兩個不同交點A，B，且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，求△OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若△ABC滿足（2$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CB}$）•（$\overrightarrow{CA}$-2$\overrightarrow{CB}$）=0，且|$\overrightarrow{AB}$|=2，則|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CB}$|=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知復數(shù)z滿足z（1+i）3=1-i，則復數(shù)z對應的點在（　�。┥希�
A．直線y=-$\frac{1}{2}$xB．直線y=$\frac{1}{2}$xC．直線x=-$\frac{1}{2}$D．直線 y=-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形及其一條對角線，則該幾何體的體積為（　�。�
A．32B．48C．56D．96

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示等軸雙曲線，則m=2或-1，離心率e=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知圓的方程為x2+y2-2x-6y+1=0，那么圓心坐標為（　　）
A．（-1，-3）B．（1，-3）C．（1，3）D．（-1，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=13，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$|≤12，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$上的投影長度的取值范圍是$[\frac{5}{13}，1]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知α是第四象限角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，則sinα=（　　）
A．-$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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