12．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若$\frac{S_4}{a_4}=\frac{S_2}{a_2}$，則$\frac{{{S_{2015}}}}{S_1}$等于（　　）
A．2015B．-2015C．1D．-1

分析 由題意和求和公式可得q的方程，解方程可得q，可得S2015，進(jìn)而可得比值．

解答 解：由題意可得等比數(shù)列{an}的公比q≠1，
∵$\frac{S_4}{a_4}=\frac{S_2}{a_2}$，∴S4a2=S2a4，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$•a1q=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}$•a1q3，
化簡并解方程可得q=-1，
∴S2015=$\frac{{a}_{1}[1-（-1）^{2015}]}{1-（-1）}$=a1，
∴$\frac{{{S_{2015}}}}{S_1}$=$\frac{{a}_{1}}{{a}_{1}}$=1
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{1+px+q{x^2}}}$（其中p2+q2≠0），且存在無窮數(shù)列{an}，使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為f（x）=1+a1x+a2x2+…+anxn+…．
（1）求a2（用p，q表示）；
（2）當(dāng)p=-1，q=-1時，令bn=$\frac{{{a_{n+1}}}}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜$\frac{3}{2}$；
（3）若數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心為O，它的一個頂點(diǎn)為（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過其右焦點(diǎn)的直線交該橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）若OA⊥OB，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$4-\frac{π}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．4-πD．$12-2\sqrt{2}π$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖：$\widehat{BCD}$是直徑為$2\sqrt{2}$的半圓，O為圓心，C是$\widehat{BD}$上一點(diǎn)，且$\widehat{BC}=2\widehat{CD}$．DF⊥CD，且DF=2，$BF=2\sqrt{3}$，E為FD的中點(diǎn)，Q為BE的中點(diǎn)，R為FC上一點(diǎn)，且FR=3RC．
（Ⅰ）求證：面BCE⊥面CDF；
（Ⅱ）求證：QR∥平面BCD；
（Ⅲ）求三棱錐F-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，B=$\frac{π}{3}$．
（1）若b=3，$2sinA=sin（A+\frac{π}{3}）$，求A和a，c；
（2）若sinAsinC=$\frac{1}{2}$，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？
非讀書迷讀書迷合計
男15
女45
合計
（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001
k02.7063.8415.0246.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$+cosx的所有正的零點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{xn}，則數(shù)列{xn}的通項公式為xn=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4}{3}π+2kπ，}&{n=2k-1，k∈{N}^{*}}\\{-\frac{2}{3}π+2kπ，}&{n=2k，k∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．把函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）$（|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于$（-\frac{π}{3}，0）$對稱，則$f（-\frac{π}{2}）$=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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