Question

2．把函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）$（|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于$（-\frac{π}{3}，0）$對稱，則$f（-\frac{π}{2}）$=（　�。�

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$+ϕ），再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得ϕ的值，可得$f（-\frac{π}{2}）$的值．

解答 解：把函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）$（|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，
得到函數(shù)g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+ϕ]=sin（2x+$\frac{π}{3}$+ϕ）的圖象．
由g（x）的圖象關(guān)于$（-\frac{π}{3}，0）$對稱，可得sin（ϕ-$\frac{π}{3}$）=0，ϕ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z．
結(jié)合ϕ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）可得ϕ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
則$f（-\frac{π}{2}）$=sin（π+$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．