某學(xué)生在上學(xué)途中要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口遇到紅燈的概率都是
1
4
，且是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min．
（1）求這名學(xué)生到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；
（2）求這名學(xué)生在上學(xué)途中因遇到紅燈停留的總時(shí)間X的數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由已知得這名學(xué)生在首兩個(gè)路口都沒有遇到紅燈，由此能求出這名學(xué)生到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率．
（2）由題意知X的可能取值為0，2，4，6，8，分別求出相應(yīng)的概率，由此能示出這名學(xué)生在上學(xué)途中因遇到紅燈停留的總時(shí)間X的數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）∵這名學(xué)生到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈，
∴這名學(xué)生在首兩個(gè)路口都沒有遇到紅燈，
∴這名學(xué)生到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率：
p=（1-
1
4
）（1-
1
4
）•
1
4
=
9
64
．
（2）由題意知X的可能取值為0，2，4，6，8，
P（X=0）=
C
0
4
(1-
1
4
)4=
81
256
，
P（X=2）=
C
1
4
(
1
4
)(1-
1
4
)3=
108
256
，
P（X=4）=
C
2
4
(
1
4
)2(1-
1
4
)2=
54
256
，
P（X=6）=
C
3
4
(
1
4
)3(1-
1
4
)=
12
256
，
P（X=8）=
C
4
4
(
1
4
)4=
1
256
，
∴EX=0×
81
256
+2×
108
256
+4×
54
256
+6×
12
256
+8×
1
256
=2．
∴這名學(xué)生在上學(xué)途中因遇到紅燈停留的總時(shí)間X的數(shù)學(xué)期望是2min．
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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A、（-∞，1-
1
e2
]
B、[1-
1
e2
，+∞）
C、（0，1-
1
e2
]
D、[1-
1
e2
，1）

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3
sinxcosx+5cos2x
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p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），且
p
∥
q
．已知a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b、c的大小．

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（1）求k值；
（2）若f（2）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2-x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2-x-2mf（x）在[2，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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（1）求f（0）及f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
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