【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過點(diǎn)P (3, )且傾斜角為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為.
(Ⅰ)求直線l的一個參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,求的值.
(2)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若正實(shí)數(shù)滿足,且對任意的正實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)(Ⅰ)直線l參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-)2=5 (Ⅱ)|PA||PB|=|t1t2|=4(2)(Ⅰ)1(Ⅱ)
【解析】試題分析:
(1)(Ⅰ)利用轉(zhuǎn)化關(guān)系可得直線l參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) ,圓的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-)2=5.
(Ⅱ)聯(lián)立直線與圓的方程,利用t的幾何意義可得|PA||PB|=|t1t2|=4.
(2)(Ⅰ)將函數(shù)零點(diǎn)分段可得函數(shù)的最小值為1;
(Ⅱ)由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得的取值范圍是.
試題解析:
(Ⅰ)直線l參數(shù)方程為 (t為參數(shù))
由ρ=2sin θ,得x2+y2-2y=0,
即x2+(y-)2=5.
(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,
由于Δ=(-3)2-4×4=2>0,故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實(shí)根,
所以
又直線l過點(diǎn)P(3,),
故由上式及t的幾何意義|PA||PB|=|t1t2|=4
(2)解:(Ⅰ)由已知得,
可知函數(shù)的最小值等于1.
(Ⅱ)由(1)知,所以
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.即
解得:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時, .現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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【題目】如下圖,已知橢圓的上頂點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為, ,且的周長為14.
(I)求橢圓的離心率;
(II)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn),點(diǎn)N在線段上.設(shè),試判斷點(diǎn)是否在一條定直線上,并求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評一項(xiàng)一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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【題目】若函數(shù)滿足下列條件:在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì);反之,若不存在,則稱函數(shù)不具有性質(zhì).
(Ⅰ)證明:函數(shù)具有性質(zhì),并求出對應(yīng)的的值;
(Ⅱ)試分別探究形如①()、②(且)、③(且)的函數(shù),是否一定具有性質(zhì)?并加以證明.
(Ⅲ)已知函數(shù)具有性質(zhì),求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動情況進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示
表1
參加社團(tuán)活動 | 不參加社團(tuán)活動 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 17 | 8 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 5 | 20 | 25 |
合計 | 22 | 28 | 50 |
(1)如果隨機(jī)從該班抽查一名學(xué)生,抽到參加社團(tuán)活動的學(xué)生的概率是多少?抽到不參加社團(tuán)活動且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)運(yùn)用獨(dú)立檢驗(yàn)的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加社團(tuán)活動情況是否有關(guān)系?并說明理由.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】編號為A,B,C,D,E的5個小球放在如圖所示的5個盒子里,要求每個盒子只能放1個小球,且A球不能放在1,2號盒子里,B球必須放在與A球相鄰的盒子中,求不同的放法有多少種?
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為, ,且.求證: .
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【題目】某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況,調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤,得到數(shù)據(jù)如下表:
分公司名稱 | 雅雨 | 雅魚 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月銷售額(萬元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利潤額(萬元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額和月利潤額具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求月利潤額與月銷售額之間的線性回歸方程;
(2)若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元,試估計它的月利潤額是多少?
(參考公式: , ,其中: , )
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