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9．在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A（-5，0），C（5，0），頂點B在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1左支上，則$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{4}{5}$．

分析 根據雙曲線的幾何性質，可得AC=10，BC-BA=2a=8，根據正弦定理：在△ABC中，有$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{BC-BA}{AC}$，可得答案

解答 解：由題意，△ABC的頂點A（-5，0）和C（5，0），頂點B在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1左支上，
可得AC=10，BC-BA=2a=8
根據正弦定理：在△ABC中，有$\frac{sinA-sinC}{sinB}$=$\frac{BC-BA}{AC}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，考查正弦定理，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2015-2016學年四川成都石室中學高二理下期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設，且，“”是“”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

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20．全集U={x∈Z|0＜x≤8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則∁U（M∪N）=（　�。�
A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}

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17．已知點M（4，0），點P在曲線y2=8x上運動，點Q在曲線（x-2）2+y2=1上運動，則$\frac{|PM{|}^{2}}{|PQ|}$取到最小值時P的橫坐標為2．

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4．設變量x，y滿足|x-1|+|y-a|≤1，若2x+y的最大值是5，則實數a的值為1．

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14．已知點A（-2，0）、B（3，0），動點P（x，y）滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}={x^2}$，則點P的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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1．已知m∈R，命題P：對任意x∈[-1，1]，不等式m2-3m-x+1≤0恒成立；命題q：存在x∈[-1，1]，使得m-ax≤0成立．
（Ⅰ）當a=1，p且q為假，p或q為真時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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18．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx-$\frac{1}{2}$（x∈R，ω＞0），若f（x）的圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離不小于$\frac{π}{2}$，則ω的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（0，1]C．（0，2）D．（0，2]

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19．已知F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的兩個焦點，P是橢圓上任意一點．
（1）求|PF1|•|PF2|的最大值．
（2）若$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{3}$，求△F1PF2的面積．

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