5．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（7）=（　�。�
A．-1B．1C．-3D．3

分析 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱且為奇函數(shù)，所以f（x）=f（-4-x）=-f（4+x），從而f（8+x）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為8，代入驗(yàn)證即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱且為奇函數(shù)．
∴f（x）=f（-4-x）=-f（4+x）
∴f（8+x）=f（x）即函數(shù)f（x）的周期為8
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-1，
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是函數(shù)的奇偶性及周期性的綜合運(yùn)用，另外利用數(shù)形結(jié)合也可得到答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．李江同學(xué)在某商場(chǎng)運(yùn)動(dòng)品專柜買一件運(yùn)動(dòng)服，獲100元的代金券一張，此代金券可以用于購買指定的價(jià)格分別為18元、30元、39元的3款運(yùn)動(dòng)襪，規(guī)定代金券必須一次性用完，且剩余額不能兌換成現(xiàn)金．李江同學(xué)不想再添現(xiàn)金，使代金券的利用率超過95%，不同的選擇方式的種數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．要從12人中選出5人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，按下列要求，有多少種不同選法
（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；
（2）甲、乙、丙不能當(dāng)選；
（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；
（4）甲、乙、丙只有一人當(dāng)選；
（5）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；
（6）甲、乙、丙至少1人當(dāng)選．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖1，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=$\sqrt{2}$，DA⊥PB，垂足為A，將△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱錐P-ABCD如圖2．

（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）點(diǎn)必在棱PB上，平面AMC把四棱錐P-ABCD分成兩個(gè)幾何體，當(dāng)這兩個(gè)幾何體的體積之比$\frac{{V}_{PM-ACD}}{{V}_{M-ABC}}$=2時(shí)，求點(diǎn)B到平面AMC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3|{x+1}|-5，（x≤0）}\\{lnx，\;（x＞0）}\end{array}}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-kx+2恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|-3＜k≤0或k=e}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知方程$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16+k}$=1，表示焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若$\frac{4}{{C}_{5}^{x}}$-$\frac{1}{{C}_{6}^{x}}$=$\frac{7}{{C}_{7}^{x}}$，則x=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$-4，g（x）=kx+3．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，證明f（x）在區(qū)間（0，+∞）是增函數(shù)；
（2）當(dāng)a∈[3，4]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)a∈[1，2]，若不等式|f（x1）|-|f（x2）|＜g（x1）-g（x2）對(duì)任意x1，x2∈[2，4]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某班級(jí)藝術(shù)團(tuán)的成員唱歌、跳舞至少擅長(zhǎng)一項(xiàng)，已知擅長(zhǎng)唱歌的有5人，擅長(zhǎng)跳舞的有4人，設(shè)從藝術(shù)社團(tuán)的成員中隨機(jī)選2人，每位成員被選中的概率相等，選出的人中既擅長(zhǎng)唱歌又擅長(zhǎng)跳舞的人數(shù)為X，且P（X＞0）=$\frac{4}{5}$，求：
（Ⅰ）該班級(jí)藝術(shù)社團(tuán)的人數(shù)；
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的均值E（X）．

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