Question

1．已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-4，2），（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （-2，4）
• B． （-2，-4）
• C． （2，4）
• D． （2，-4）

Answer 1

分析 設(shè)A（-4，2）關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為（x，y），利用垂直平分線的性質(zhì)可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-2}{x+4}×2=-1}\\{\frac{y+2}{2}=2×\frac{-4+x}{2}}\end{array}\right.$，解出可得直線BC所在方程；同理可得點(diǎn)B關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)，即可得出直線AC所在方程，聯(lián)立解出可得出．

解答 解：設(shè)A（-4，2）關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為（x，y），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-2}{x+4}×2=-1}\\{\frac{y+2}{2}=2×\frac{-4+x}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即（4，-2）．
∴直線BC所在方程為：y-1=$\frac{-2-1}{4-3}$（x-3），化為：3x+y-10=0．
同理可得：點(diǎn)B（3，1）關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為（-1，3），
直線AC所在方程為：y-2=$\frac{3-2}{-1-（-4）}$（x+4），化為：x-3y+10=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-10=0}\\{x-3y+10=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，可得C（2，4）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、直線方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．