Question

計算或求值：
（Ⅰ）計算：（

1

300

） -

1

2

+10×（

3

2

） 

1

2

×（

27

4

） 

1

4

-

10

2- 3

（Ⅱ）若lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的兩個實根，求：lg（ab）×（lg

a

b

）²的值．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì),根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的運算法則和運算性質(zhì)求解．
（Ⅱ）由韋達定理得lga+lgb=lg（ab）=2，lgalgb=

1

2

，再利用完全平方差公式能求出lg（ab）×（lg

a

b

）²．

解答： 解：（Ⅰ）（

1

300

） -

1

2

+10×（

3

2

） 

1

2

×（

27

4

） 

1

4

-

10

2- 3

=10

3

+10×

3 1 4

2 1 2

×

3 3 4

2 1 2

-10（2+

3

）
=10

3

+10×

3

2

-20-10

3

=-5．
（Ⅱ）∵lga，lgb是方程2x²-4x+1=0的兩個實根，
∴l(xiāng)ga+lgb=lg（ab）=2，lgalgb=

1

2

，
lg（ab）×（lg

a

b

）²
=2×（lga-lgb）²
=2×[（lga+lgb）²-4lgalgb]
=2×（4-4×

1

2

）
=4．

點評：本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．