【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式 對(duì)于任意成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析;(2) .

【解析】試題分析: 求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù),然后討論當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)確定的單調(diào)性問題等價(jià)于對(duì)任意,有成立,設(shè), ,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值,解關(guān)于的不等式,解出即可

解析:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

.

,則

當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減.

,則

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增.

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)原題等價(jià)于對(duì)任意,有成立.

設(shè), ,所以.

.

,得;令,得.

所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

中的較大者.

設(shè) ,

所以上單調(diào)遞增,故,所以,

從而.

所以.

設(shè),則.

所以上單調(diào)遞增.

,所以的解為.

因?yàn)?/span>,所以正實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù) .

(1)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí),求上的最大值;

(3)求證:的極大值小于1.

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A. 10 B. C. 12 D. 13

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【題目】針對(duì)“中學(xué)生追星問題”,某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認(rèn)為是否追星和性別有關(guān),則男生至少有( )

參考數(shù)據(jù)及公式如下:

A. 12B. 11C. 10D. 18

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【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤(rùn)著濃烈的詩情.每年六、七月份,我國長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)2009~2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:

“梅實(shí)初黃暮雨深”.請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;

“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成).而乙品種楊梅2009~2018年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失).請(qǐng)你幫助老李排解憂愁,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更。

(完善列聯(lián)表,并說明理由).

畝產(chǎn)量\降雨量

合計(jì)

<600

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),其中實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為,則 .

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【題目】求下列函數(shù)的最值

1)求函數(shù)的最小值.

2)求函數(shù)的最小值.

3)設(shè),若,求的最小值.

4)若正數(shù),滿足,求的最小值.

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【題目】設(shè),是雙曲線C的左,右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)C的一條漸近線的垂線,垂足為P,若,則C的離心率為  

A. B. 2 C. D.

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【題目】是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,且.

1)求的值;

2)設(shè),且數(shù)列的前項(xiàng)和滿足對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),問:是否存在正整數(shù),使得對(duì)一切正整數(shù)恒成立?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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