【題目】求下列函數(shù)的最值

（1）求函數(shù)的最小值.

（2）求函數(shù)的最小值.

（3）設(shè)，，若，求的最小值.

（4）若正數(shù)，滿足，求的最小值.

【答案】（1）.（2）.（3）.（4）

【解析】

（1）先將函數(shù)表達式轉(zhuǎn)化為，再由基本不等式求得函數(shù)的最小值.

（2）先將函數(shù)表達式轉(zhuǎn)化為，再由基本不等式求得函數(shù)的最小值.

（3）先將所求表達式轉(zhuǎn)化為，再由基本不等式求得最小值.

（4）利用“”的代換的方法，化簡所求表達式，再由基本不等式求得最小值.

（1），故函數(shù)的最小值為，當且僅當，即時取得；

（2），故函數(shù)的最小值為，當且僅當即時取得；

（3）由題得，代入原式，得，故原式的最小值為，當且僅當，即時取得；

（4）由題得，則，當且僅當時取“”，故最小值為5.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， 平面， ， ， 的中點為．

（）求證： 面．

（）求證：平面平面．

（）當為何值時，能使？請給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系．

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的回歸系數(shù)．

（3）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式 對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， 為棱中點． ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）在棱的上是否存在點，使得平面平面？如果存在，求此時的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是雙曲線C：的左，右焦點，O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義域為的函數(shù)的導函數(shù)，，，則的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成小塊地，在總共小塊地中．隨機選小塊地種植品種甲，另外小塊地種植品種乙．

（）假設(shè)，求第一大塊地都種植品種甲的概率．

（）試驗時每大塊地分成小塊．即，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位）如下表：

品種甲

品種乙

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認為應該種植哪一品種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求的值并寫出的增區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，當時，求的最小值；

（Ⅲ）對任意的，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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