【題目】如圖,在平行六面體中,,,.
(1)證明:.
(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)取的中點(diǎn),連結(jié),,推導(dǎo)出,,從而平面,由此能證明.
(2)推導(dǎo)出平面,以為原點(diǎn),分別以,,所在直線為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值.
解:(1)取的中點(diǎn),連接,.
∵,∴,
又,四邊形是平行四邊形,,
∴是等邊三角形,∴,
又因?yàn)?/span>平面,平面,
∴平面,
∵平面,
∴.
(2)∵平面平面,平面平面,
又,平面
∴平面,
因?yàn)?/span>平面,
∴,,兩兩垂直,
以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、所在直線為軸、軸、軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則,,,,
易知平面的一個法向量為,
,,
設(shè)平面的法向量,
則,取,得,
即平面的一個法向量為,
,,
,
由圖易知二面角為銳二面角,
∴二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,過的焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被截得的弦長為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過右焦點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在三棱柱中,,,,平面平面ABC,M為的中點(diǎn),D為AB中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面ACM.
(Ⅱ)求三棱柱的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為,. 已知和都在橢圓上,其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),且. 若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)將“□”和“○”按照如下規(guī)律從左到右進(jìn)行排列:若每一個“□”或“○”占1個位置,即上述圖形中,第1位是“□”,第4位是“○”,第7位是 “□”,則在第2017位之前(不含第2017位),“○”的個數(shù)為( )
□,○,□,○,○,○,□,○,○,○,○,○,□,○,○,○,○,○,○,○
A.1970B.1971C.1972D.1973
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)若,且當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的兩個焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點(diǎn)的連線相互垂直.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N(3,2),記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證:k1+k2為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋子中有5個大小相同的球,其中3個白球與2個黑球,現(xiàn)從袋中任意取出一個球,取出后不放回,然后再從袋中任意取出一個球,則第一次為白球、第二次為黑球的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖,在鱉臑中,平面,,且,過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連結(jié),當(dāng)的面積最大時,__________.
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