Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng) x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，則f（2013）-f（2012）的值為（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、2
• D、-2

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接利用已知條件求出函數(shù)的周期，通過已知的函數(shù)的解析式求出f（1），f（0），然后求解表達(dá)式的值．

解答： 解：由題函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可知函數(shù)的周期為4
f（0）=0，x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，f（1）=-f（-1）=-

1

2

，
故f(2013)-f(2012)=f(1)-f(0)=-

1

2

-0=-

1

2

．
故選：A．

點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值的求法，基本知識的考查．