Question

已知命題P：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命題q：?a＞0函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點(diǎn)．則下列命題為真命題的是（ D ）（　　）

• A、p∧q
• B、p∨（￢q）
• C、p∧（￢q）
• D、（￢p）∧q

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：運(yùn)用圖象判斷判斷命題P：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x，是假命題．函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點(diǎn)，lnx∈（-∞，+∞），
得出1+4a≥0，a≥-

1

4

，命題q“?a＞0函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a”有零點(diǎn)是真命題．運(yùn)用復(fù)合命題的真假問(wèn)題．

解答： 解：畫出圖象y=2^x，y=3^x，可判斷命題P：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x，是假命題．
￢p為真命題，

∵函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點(diǎn)，lnx∈（-∞，+∞）
∴1+4a≥0，a≥-

1

4

，
∴命題q“?a＞0函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a”有零點(diǎn)是真命題．
￢q為假命題．
∴（￢p）∧q是真命題．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合命題的真假，屬于中檔題．