已知對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y，（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（　�。�
A、8B、6C、4D、2
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由a，x，y＞0，可得（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥1+a+
y
x
+
ax
y
≥1+a+2
y
x
•
ax
y
=1+a+2
a
，由于對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y，（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9恒成立，因此1+a+2
a
≥9，解出即可．
解答： 解：∵a，x，y＞0，
∴（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥1+a+
y
x
+
ax
y
≥1+a+2
y
x
•
ax
y
=1+a+2
a
，當(dāng)且僅當(dāng)y=
a
x時(shí)取等號(hào)．
∵對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y，（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9恒成立，
∴1+a+2
a
≥9，
化為(
a
)2+2
a
-8≥0，
變?yōu)?span id="d6kxybs" class="MathJye">(
a
+4)(
a
-2)≥0，
解得
a
≥2，∴a≥4．
∴a的最小值為4．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx＞2的解集相同，則實(shí)數(shù)a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng) x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（2013）-f（2012）的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
x-1
x-3
＞2的解集為（　　）
A、{x|x＜1}
B、{x|x＞3}
C、{x|x＜3或x＞5}
D、{x|3＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={y|y=-2x，x∈R}，B={y|y=x2-3x，x∈R}，則A∩∁UB=（　　）
A、{x|=
9
4
＜x＜0}
B、{x|x＜-
9
4
}
C、{（1，-2）}
D、{x|x≤-
9
4
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正項(xiàng)等差數(shù)列{an}中，已知a1006+a1007=4，則
1
a1
+
4
a2012
的最小值為（　�。�
A、9
B、5
C、1
D、
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（-1）=2，f（1）=3則f（2012）+f（-2012）=（　�。�
A、-5B、-10
C、5055D、5060

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=-11，a3+a7=-6，當(dāng)Sn取得最小值是，n=（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過(guò)點(diǎn)（5，-
19
）．
（1）求此雙曲線方程；
（2）若點(diǎn)M（x0，y0）在雙曲線右支上，且
MF1
⊥
MF2
，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求△F1MF2的面積．

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