12．已知（x+1）2（x+2）2011=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a2013（x+2）2013，求$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2013}}{{2}^{2013}}$的值．

分析 利用二項式定理，對等式中的x賦值-2，可求得a0=0，再令x=-$\frac{3}{2}$，即可求得$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2013}}{{2}^{2013}}$的值．

解答 解：∵（x+1）2（x+2）2011=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a2013（x+2）2013，
∴令x=-2，得：a0=0；
再令x=-$\frac{3}{2}$，得：a0+$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2013}}{{2}^{2013}}$=（-$\frac{3}{2}$+1）2（-$\frac{3}{2}$+2）2011=${（\frac{1}{2}）}^{2013}$，而a0=0，
∴$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2013}}{{2}^{2013}}$=（-$\frac{3}{2}$+1）2（-$\frac{3}{2}$+2）2011=${（\frac{1}{2}）}^{2013}$．

點評 本題考查二項式定理的應(yīng)用，觀察等式的特點后對變量x賦值是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=$\frac{1}{2}$AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（Ⅰ）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（Ⅱ）若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列極坐標方程中，對應(yīng)的曲線為如圖所示的是（　�。�
A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6-5cosθD．ρ=6-5sinθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1-i}$，其中i為虛數(shù)單位，則$\overline{z}$=（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（π-x）sinx-（sinx-cosx）2．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若向量$\overrightarrow{a}$=（x，-1），$\overrightarrow$=（log38，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則23x+2-3x=$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx-$\frac{π}{6}$）與函數(shù)g（x）=3sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）圖象的對稱中心完全相同，則函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是（　　）
A．x=$\frac{3}{4}$B．x=$\frac{π}{2}$C．x=$\frac{π}{4}$D．x=$\frac{π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角．
（I）若A，B∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求證：tanAtanB＞1；
（Ⅱ）若A，B滿足$\sqrt{3}$cosA=cos（2B-A），求tan（B-A）tanB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知等比數(shù)列{an}的首項為3，且對任意正整數(shù)n都有$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=$\frac{{3}^{4n-1}}{{3}^{2n-1}}$，則數(shù)列{an}的公比=9；a4=2187；數(shù)列{an}的前n項和為Sn=$\frac{3}{8}$×（9n-1）．

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