Question

2．一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入（單元：元）調(diào)查了10000人，所得數(shù)據(jù)整理后分成六組，繪制出如圖（1）所示的頻率分布直方圖．記圖（1）中從左到右的第一、第二，…，第六組的頻數(shù)分別為A₁，A₂，…，A₆．（如A₂表示月收人在[1500，2000）內(nèi)的頻數(shù)）

（Ⅰ）求這10000人中，月收入（單位：元）在[1000，3000）內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅱ） 估計(jì)這10000人月收入的中位數(shù) （單位元）；
（Ⅲ）圖（2）是統(tǒng)計(jì)圖（1）中月收入在[1500，3500）的人數(shù)的程序框圖，寫出圖（2）中的判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件．（此問可直接寫出結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，即可求出月收入在[1000，3000）內(nèi)的人數(shù)；
（2）根據(jù)中位數(shù)的兩邊頻率相等，求出中位數(shù)的值；
（3）根據(jù)程序框圖，結(jié)合題意，求出判斷框中應(yīng)填的條件是什么．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
月收入（單位：元）在[1000，3000）內(nèi)的頻率為：
（0.0002+0.0004+0.0005+0.0005）×500=0.8，
所以月收入在[1000，3000）內(nèi)的人數(shù)為
10000X0.8=8000；　…（4分）
（2）∵0.0002×500+0.0004×500=0.3＜0.5，
且0.3+0.0005×500=0.55＞0.5，
∴中位數(shù)在[2000，2500）內(nèi)，
可設(shè)中位數(shù)為x，
則（x-2000）×0.0005+0.3=0.5，
解得x=2400； …（7分）
（3）月收入在[1500，3500）的人數(shù)統(tǒng)計(jì)，即求A₂+A₃+A₄+A₅的值；
∴判斷框中應(yīng)填i＜6？（或i≤5？）．�。�10分）

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是綜合性題目．