Question

17．2005年某市的空氣質量狀況分布如表：

污染指數(shù)X	30	60	100	110	130	140
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{7}{30}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{30}$

其中X≤50時，空氣質量為優(yōu)，50≤X≤100時空氣質量為良，100≤X≤150時，空氣質量為輕微污染．
（1）求E（X）的值；
（2）求空氣質量達到優(yōu)或良的概率．

Answer 1

分析 （1）利用結合期望公式得到．
（2）由于空氣質量達到優(yōu)或良的概率即為P=P（X≤50）+P（50≤X≤100），代入計算即可．

解答 解：（1）E（X）=30×$\frac{1}{10}$+60×$\frac{1}{6}$+100×$\frac{1}{3}$+110×$\frac{7}{30}$+130×$\frac{2}{15}$+140×$\frac{1}{30}$=90；
（2）所求概率P=P（X≤50）+P（50≤X≤100）=$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本試題主要是考查了分布列的性質和分布列求解數(shù)學期望值的運用．