Question

2．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤6\\ 2x-y≤6\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$則x-3y＞0的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
則A（0，3），C（3，0）
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=6}\\{2x-y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{18}{5}}\\{y=\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，即B（$\frac{18}{5}$，$\frac{6}{5}$），
作出直線x-3y=0，則直線過B，
則x-3y＞0對應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鱋BC，
則△OBC的面積S_△OBC=$\frac{1}{2}×3×$$\frac{6}{5}$=$\frac{9}{5}$，
△OAB的面積S_△OAB=$\frac{1}{2}×3×$$\frac{18}{5}$=$\frac{27}{5}$，
則四邊形OABC的面積S=$\frac{9}{5}$+$\frac{27}{5}$=$\frac{36}{5}$，
則x-3y＞0的概率是$\frac{\frac{9}{5}}{\frac{36}{5}}$=$\frac{1}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．