分析 設(shè) $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$,$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$,則兩兩夾角為45°,且模均為1.根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,我們易得 $\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$.我們易根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則,求出AC1的模,即AC1的長(zhǎng);
解答 解:設(shè) $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$,$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$,則兩兩夾角為45°,且模均為1.
$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$.
∴|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|2=( $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$)2
=3+6×1×1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3+3$\sqrt{2}$,
∴|AC1|=$\sqrt{3+3\sqrt{2}}$,即AC1的長(zhǎng)為:$\sqrt{3+3\sqrt{2}}$.
故答案為:$\sqrt{3+3\sqrt{2}}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)之間的距離運(yùn)算,根據(jù)已知條件,構(gòu)造向量,將空間兩點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為向量模的運(yùn)算,是解答本題的關(guān)鍵.
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A. | 3 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2x-y-3=0 | B. | 2x+y-3=0 | C. | 3x+y-4=0 | D. | 3x-y-4=0 |
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A. | 10 | B. | $4+3\sqrt{3}$ | C. | $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $12+\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 24 | B. | 4$\sqrt{10}$ | C. | 14 | D. | 8+4$\sqrt{2}$ |
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