Question

2．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通項(xiàng)a_n是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，
①求{a_n}的通項(xiàng)公式，并求a₂₀₀₉；
②若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，組成，試歸納{b_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 ①由題意，設(shè)a_n與n的一次函數(shù)的通項(xiàng)，根據(jù)a₁=3，a₁₀=21，求解即可．
②計(jì)算出a₂，a₄，a₆，a₈，…，猜想{b_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式．

解答 解：①由題意，通項(xiàng)a_n是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)，設(shè)a_n=kn+b，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3，
當(dāng)n=10時(shí)，a₁₀=21，
解得k=2，b=1，
所以通項(xiàng)a_n=2n+1，
那么a₂₀₀₉=2×2009+1=4019．
②由①可知a_n=2n+1，
則a₂=2×2+1=5，
a₄=2×4+1=9，
a₆=2×6+1=13，
a₈=2×8+1=17
…
猜想b_n=4n+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．