Question

2．若向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用向量的垂直關系求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，
可得：（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0，
即：${\overrightarrow{a}}^{2}$$-\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow\right|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=0，
2-$\sqrt{2}×2$$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=0，
解得$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查斜率的數(shù)量積的應用，基本知識的考查．