4．設a∈R，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，x≥0}\\{g（x），x＜0}\end{array}\right.$為奇函數(shù)，則a=-1，f（x）+3=0的解為-2．

分析 根據函數(shù)奇偶性的性質建立方程關系進行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0）=0，則20+a=1+a=0，得a=-1，
若x＜0，則-x＞0，
則f（-x）=2-x-1=-f（x），
則f（x）=1-2-x，x＜0，
即g（x）=1-2-x，x＜0，
由f（x）+3=0得f（x）=-3，
若x≥0，由f（x）=-3得2x-1=-3，得2x=-2，此時方程無解，
若x＜0，由f（-x）=-3得1-2-x=-3，
得2-x=4，即-x=2，得x=-2，
故答案為：-2

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據函數(shù)奇偶性的性質建立方程關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知直線l：x+ay-1=0（a∈R）是圓C：x2+y2-4x-2y+1=0的對稱軸．過點A（-4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=6．

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15．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位后，得到的函數(shù)圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為（　�。�
A．$\frac{5}{8}$πB．$\frac{3}{8}$πC．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的焦點坐標為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F2且垂直于長軸的直線交橢圓C于P，Q兩點，且|PQ|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若在y軸上的截距為2的直線l與橢圓C分別交于M，N兩點，O為坐標原點，且直線OM，ON的斜率之和為1，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數(shù)f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為（　�。�
A．9x+y+16=0B．9x-y-16=0C．9x-y+16=0D．9x+y-16=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=4sinαcosα-5sinα-5cosα．
（1）若f（x）=1，求sinα+cosα的值；
（2）當$α∈[{0，\frac{π}{2}}]$時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上的點滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1），將△AEF折起到△A1EF的位置上，連接A1B，A1C（如圖2）
（Ⅰ）求證：FP∥面A1EB；
（Ⅱ）求證：EF⊥A1B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=2x+3-$\frac{ln（2x+1）}{2x+1}$．
（I）求證：當x=0時，f（x）取得極小值；
（Ⅱ）是否存在滿足n＞m≥0的實數(shù)m，n，當x∈[m，n]時，f（x）的值域為[m，n]？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．用數(shù)學歸納法證明（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（n-$\frac{1}{{n}^{2}}$）=$\frac{n+1}{2n}$（n≥2，n∈N*）．

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