17．設(shè)函數(shù)f（x）=mx2-2x+m，若函數(shù)f（x）有且只有一個正實數(shù)的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 由題意，討論函數(shù)f（x）=mx2-2x+3是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，從而求解．

解答 解：（1）當(dāng)m=0時，f（x）=-2x與x軸交于原點，不滿足要求．
（2）當(dāng)m≠0時，要使得f（x）=mx2-2x+m只有一個正實數(shù)零點，
則$\left\{\begin{array}{l}△=4-4{m}^{2}=0\\ \frac{1}{m}＞0\end{array}\right.$，
解得：m=1，
綜上所述，m=1

點評 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，E是SC中點，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD，OF⊥SB，垂足為F
（1）求異面直線EO與BC所成的角．
（2）求證：平面AFC⊥平面SBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若（x2+ax+8）（x2-3x+b）的乘積中不含x2和x3項，求a、b的值．

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5．在（0，2π）上，使函數(shù)y=cosx是增函數(shù)，但y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是（π，$\frac{3π}{2}$）．

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12．已知圓x2+y2+4x-8y-16=0，則圓心的坐標(biāo)為（-2，4），半徑為6．

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2．與圓x2+y2-10x-8y+25=0相內(nèi)切，且與兩條坐標(biāo)軸都相切的圓的方程為（x-5）2+（y-5）2=25．

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9．已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（3，3），B（-1，0），C（$\frac{3}{4}$，0），則△ABC的內(nèi)角A的平分線所在的直線方程是x-y=0．

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6．設(shè)f（x）是任意一個函數(shù)，其定義域在x軸上關(guān)于原點對稱
（1）判斷下列函數(shù)的奇偶性：F（x）=$\frac{1}{2}$[f（x）+f（-x）]，G（x）=$\frac{1}{2}$[f（x）-f（-x）]；
（2）求證：f（x）一定可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若某幾何體的三視圖如圖所示，其中A1M：AM=7：5．則此幾何體的體積等于（　�。�
A．55B．62C．65D．72

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