Question

1．某校從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校學(xué)生環(huán)保知識競賽成績的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績落在[70，80）上的頻率．
（Ⅱ） 先根據(jù)頻率分布直方圖，和平均數(shù)的定義即可求出．
（Ⅲ）先求出成績是80分以上的人數(shù)，再分別求得成績落在區(qū)間[80，90）、[90，100]上的人數(shù)，即可求得其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分．

解答 解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1-0.7=0.3．…（2分）
（Ⅱ）平均分為：$\overline x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71$（分）．  …（4分）
（Ⅲ）由題意，[80，90）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.25×60=15（人）；…（5分）[90，100]分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：0.05×60=3（人）；…（6分）
因為用分層抽樣的方法在8（0分）以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，所以[80，90）分?jǐn)?shù)段抽取5人，分別記為A，B，C，D，E；[90，100]分?jǐn)?shù)段抽取1人，記為M．                 …（8分）
因為從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于9（0分），
則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在[80，90）分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段[80，90）抽取的5人中確定1人．
設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于9（0分）為”事件A，…（9分）
則基本事件空間包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），
（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），
（C，M），（D，M），（E，M）共15種．
事件A包含的基本事件有（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）5種…（11分）
所以恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于9（0分）的概率為$P（A）=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$． …（12分）

點評 本題主要考查頻率分布直方圖、用樣本估計總體、等可能事件的概率，屬于中檔題．