Question

19．在鈍角△ABC中，∠B＞90°，a=2x-5，b=x+1，c=4，則x的取值范圍是$\frac{10}{3}$＜x＜4．

Answer 1

分析 根據(jù)∠B＞90°，結(jié)合三角形的邊角的關(guān)系，得到不等式組，解出即可．

解答 解：因∠B＞90°，
故a、b、c滿足下列條件：
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{b＞0}\\{a+c＞b}\\{{a}^{2}{+c}^{2}{＜b}^{2}}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{2x-5＞0}\\{x+1＞0}\\{2x-5+4＞x+1}\\{{（2x-5）}^{2}{+4}^{2}{＜（x+1）}^{2}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞\frac{5}{2}}\\{x＞-1}\\{x＞2}\\{\frac{10}{3}＜x＜4}\end{array}\right.$，
故$\frac{10}{3}$＜x＜4，
故答案為：$\frac{10}{3}$＜x＜4．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵在于合理、充分、靈活運(yùn)用條件∠B≥90⁰，其中由b²＞a²+c²可得b＞a，b＞c，這樣自然有a+b＞c，b+c＞a，故b＞a、b＞c、a+b＞c、b+c＞a，本題屬于中檔題．