Question

10．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{m}$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，則向量$\overrightarrow{n}$=（　�。�

• A． （-1，0）
• B． （0，-1）
• C． （-1，0）或（0，-1）
• D． （-1，-1）

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{n}$=（x，y），由于向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{m}$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，可得$cos\frac{3π}{4}$=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$=$\frac{-1}{\sqrt{2}×\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$，x+y=-1．聯(lián)立解出即可．

解答 解：設$\overrightarrow{n}$=（x，y），
∵向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），$\overrightarrow{n}$與$\overrightarrow{m}$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1，
∴$cos\frac{3π}{4}$=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$=$\frac{-1}{\sqrt{2}×\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$，x+y=-1．
化為$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$．
∴$\overrightarrow{n}$=（-1，0）或（0，-1）．
故選：C．

點評 本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．